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フィボナッチ数の魅力

フィボナッチ数の魅力
セット全体の様子

【エッセイ・宇宙を泳ぐひと】第6回 フィボナッチ、鹿児島の夏

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でもそれが、夏の美しさなのかもしれないと思う。地球は、「よし、夏という美しい季節を生み出すために、オイラの自転軸ちょっと傾けとくぜ!」と気を利かせて傾いているわけではない。大昔になんかの拍子にたまたま自転軸が傾いてしまって、そしたら太陽の当たり方によって季節というものが生まれてしまって、そしたら夏という季節はなんかたまたま美しくなってしまった、というだけだ。「美しいものを生もう」と思って生み出されたのではなく、なんとなく生んでしまったものが美しくなってしまった、という偶然。その壮大な偶然の中に、夏の本当の美しさがあるような気がする。

そういえば数学にも同じ美しさを感じる。例えばフィボナッチ数列という有名な数列は、
1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34……
みたいな数字の並びのことで、この数字の並びは「前の2つの数字を足した結果を次の数字にする」というルールで作られている。
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
……
みたいな感じ。この数列自体は、800年前にフィボナッチというおじさんが「不死身のウサギが2ヶ月ごとに子供を産んでいったら不死身のウサギたちの総数はどう変化していくか?」という問題を考えた時にたまたま生まれたものらしい。不死身のウサギって何だよ。しかし後世の数学者たちが研究していくと、どうやらこの数列には黄金比が隠されていたり、下の左図のようにフィボナッチ数列を半径にした円をつなげたら自然界に存在する螺旋の形と一致していたりとか、美しい性質がたくさん発見されている。例えば、フィボナッチの螺旋をうずまき銀河のうでの部分に重ねてみると右図みたいな感じでぴったり重なる *1 。800年前にフィボおじがウサギの数を考えていてたまたま生まれた数字の並びが、実は自然界の構造を表現する秘密のカギだったのだ。なんとも壮大な偶然。

みたいなノリで生まれたんだろう(どうせ)。掛け算、割り算、実数、虚数、指数、対数、微分、積分、きっと全て「とりあえずこういう記号作っといたら便利じゃね?」みたいなところからなんとなく生まれているはずで、そうやってなんとなく作ったものをこねくり回して頭を悩ませているうちに美しい定理や世の中の真理が発見されている。自分がなんとなく生んだものに悩まされ、なんとなく生んだものの美しさに後から気づかされる。フィボナッチどころか、数学自体が壮大な偶然だ。

人間と自然の美のコラボレーション〜フィボナッチ数列を用いたガラスアート

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自然界にはこのフィボナッチ数列によって美しい造形を見せているものが多くある。
特に有名なものはひまわりの種の螺旋構造だろう。ひまわりは中核に一個の種があり、そこから360度をフィボナッチ数列から導き出される黄金比で分割した137.5度で次の種が生えてくる。
またひまわりの花を真上から観察すると種の部分が左回り、右回りに螺旋を描いている。その螺旋の配列にも法則がある。左回りに21列、右回りに34列、または左回りに34列、右回りに55列、もしくは左回りに55列、右回りに89列の組み合わせのどれかに必ず当てはまる。これはひまわりの種類、大きさに関わらずどのひまわりにもいえるという。
この種の生えてくる角度、螺旋の配列はフィボナッチ数列によってもたらされる。もし角度が少しでもずれていれば今私達が知っているひまわりの姿ではなくなってしまう。

この世のものならぬ美しさを持つガラス彫刻

幻想的なまでに美しい彼の作品だが、この美しさの秘密はフィボナッチ数列だという。作品のどの部分にどのようにして取り入れられているのかは公にされていないが、この世のものとも思えぬような美しさだ。幼いころ漠然と宝物というものを想像したことがある方も多いと思うが、その宝物はきっとこの様なものだったのではないかと思われるような作品ばかりである。
このシリーズには光学結晶、ダイクロイックガラス、鉛クリスタルなど複数の種類のガラスが使用され特定の波長の光を反射させることにより虹色の美しい反射を創り出している。
ストームス氏の作品は素材のガラスの塊の状態から作品を構成するパーツを切り出すところからすべて手作業で行われている様子がこの動画では紹介されている。これを見ると、完成まで日がかかるのは当然だと思えるだろう。

このサイトは、人類のベストセラー“聖書”の魅力を紹介します。 提供:いのちのことば社

聖書と科学は相容れない?

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「初めに、神が天と地を創造した」で始まる聖書の物語は壮大な神話であり、当然のことながら、科学とはまったく相入れないものであると考えている人はたくさんいます。一方で、第一線で活躍する科学者の中にも、聖書に書かれていることを事実として信じている人もたくさんいます。
そもそも、近代科学にはキリスト教から生まれたとさえいえる側面があります。例えば、ガリレオ・ガリレイにとって科学とは、自然界の中に創造主なる神のみわざを見いだしていく手段でした。
そんなガリレオが、地動説を唱えたことによって宗教裁判にかけられたことはあまりにも皮肉なことです。当時の社会では、今とは逆の意味で――つまり、科学のほうが真剣に受け取るには値しないものだと思われていたという意味で――科学と聖書は相入れないものだったといえるかもしれません。
時代が進み、現代では多くの人が、科学は絶対に確かなものだというイメージを持つようになりました。しかし実際には、ガリレオの時代から何百年もたった今でも、宇宙の成り立ちについて、ビッグバン以前のことは何もわかっておらず、そのビッグバン説自体も仮説にすぎません。
進化論についても、あたかも証明された事実であるかのように語られていますが、実際には、いちばん最初の生命の元となる有機物がどのようにして発生したかという土台がわからないまま積み重ねられている推論でしかありません。また、それまでほとんど事実のように思われていた有力な学説が、新しい事実の発見によってあっさり覆されてしまうことも決して珍しくはないのです。
他方、自然界の中には、進化や偶然では説明のつかない不思議な事象が数多く見られます。例えば、数学者の間で有名なフィボナッチ数列というものがあります。これは、最初に1を2つ並べ、その後、隣り合う数字を足した数を横に並べていく数列のことで、この数列に含まれる数をフィボナッチ数といいます。
不思議なのは、どういうわけかこのフィボナッチ数が自然界のあちこちに見られるという事実です。有名なものでは、松ぼっくりの鱗片と呼ばれる突起物のらせん、ひまわりの種子のらせん、パイナップルの皮の突起物のらせんの数が、すべてこのフィボナッチ数です。その他、多くの種類の花の花弁や、木の枝の数、草の葉の数などにもこのフィボナッチ数が頻繁に見られます。
また、このフィボナッチ数を求める公式は、黄金比を表す公式とほぼ同じであることがわかっています。黄金比とは、ある長方形から正方形を取り除くと、元の長方形と相似の長方形が残るような長方形の縦の長さと横の長さの比率のことです。ピラミッドの側面の三角形を真っ二つに切って長方形に作り直すと黄金比の長方形になることや、パルテノン神殿の側面が黄金比の長方形であることはよく知られています。
このように、美しい建築物の中に見られる数式が、自然界の中に数多く潜んでいることに、この自然界を「デザイン」したデザイナーの存在を感じとる人たちもいるのです。
あるいは、昆虫の擬態を見て、それを進化の結果と考えるより、目的を持ってデザインされたものだと考えるほうが自然だと思う人々もいます。
例えば、羽に目玉模様のついている蛾や蝶には多くの種類がありますが、これは、天敵の鳥から身を守るための擬態です。こういった模様がついているだけならまだしも、ある種類の蛾は、2匹がお尻をくっつけ合うようにして枝に逆さまに止まると、フクロウそっくりの姿になり、別の蛾は頭を下にして逆さまに木に止まって羽を広げることでフクロウに擬態することができます。
「2匹が協力し合ってこのような形で枝に止まればフクロウそっくりに見えるように進化した」と考えることと、蛾の天敵の小鳥の天敵はフクロウであることを知っている創造者が、ユーモアあふれるデザインを施したと考えることのどちらが自然でしょうか。
世界とそこに満ちる命のすべてが偶然や進化の結果として存在すると考えるのか、あるいは意図と目的を持って創造されたと考えるのか、それは人それぞれです。しかし、科学や自然界について深い知識を持つ人の中に、創造者の存在を認めることは決して突拍子もないことではないと考えている人々が多数いるということは、確かな事実です。
現代においても、ガリレオと同じように、科学とはこの自然界に隠されている神の法則を探し出してく作業のことだと考えている科学者は大勢いるのです。

Vol.6 自然のフォルムと黄金比率の真実

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1/15s f8 ISO100
撮影協力:深堀雄介
※画像をクリックすると別ウィンドウで拡大表示

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【使用機材】
カメラ&レンズ
〈オウムガイ・ロマネスコ〉
Canon EOS R
OLYMPUS ZUIKO AUTO-MACRO 90mm F2
〈ポインセチア〉
Leica SL2-S
Leica Vario-Elmarit-SL f2.フィボナッチ数の魅力 8/24-70mm ASPH.

ライト
GODOX フィボナッチ数の魅力 SL200II

撮影の流れ

1. 被写体と使用機材

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被写体のオウムガイの殻

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OLYMPUS ZUIKO AUTO-MACRO 90mm F2

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GODOX SL200II

レンズはOLYMPUSの銘玉ZUIKO AUTO-MACRO 90mm F2。アダプターを介してCanon EOS Rに装着した。こういうことができるのがミラーレスの面白いところだ。もはやネオクラの領域に入った古いレンズだが描写はクラシックな味ではなく普通にフォーカスもグラデーションもボケも素晴らしい。

2. ライティングとセット

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セット全体の様子

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Manfrottoのギアヘッド

バリエーション

上:1/5s f16 ISO100 下:1/8s f11 ISO100
※画像をクリックすると別ウィンドウで拡大表示

blossom-art’s diary

B5サイズの紙の法則と生花の構造の法則を組み合わせた今までにないpaper flower art です。

黄金比とフィボナッチ数列

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1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ……

f:id:blossom-art:20200418225701j:image f:id:blossom-art:20200418225713j:image

バラを作る方 描く方 この様に芯は固く閉じ、少しずつそして大きく開く時を見てください。正に黄金比やフィボナッチなんです。

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アトリエの月謝袋

f:id:blossom-art:20200418230856j:image

1:1.61…の比率です。

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